В основу настоящей книги положены лекции, читавшиеся авторами на физическом факультете МГУ в течение ряда лет При написании книги авторы стремились к систематичности изложения и к выделению важнейших понятий бфюжои теорем Теоремы, играющие особо важную роль, в тексте названы основными Авторы стремились также не формулировать новых понятий и теорем задолго до их непосредственного использования Порядок расположения материала в книге соответствует установившемуся на физическом вдляифакультете МГУ плану чтения курса лекций В частности, изложению систематического курса в настоящей книге предшествует глава 1 - "Предварительные сведения об основных понятиях математического анализа" В этой главе рассматриваются некоторые важные физические задачи, и обсуждаются математические средства, необходимые для их решения Таким путем выясняется тот круг вопросов и понятий, с которым придется иметь дело в курсе математического анализа Опыт чтения лекций показывает,впвпл что такое предварительное выяснение вопросов, которым посвящен курс анализа, существенно облегчает студентам усвоение абстрактных математических понятий Возросшая роль вычислительной математики и приближенных методов также нашла свое отражение в книге Именно поэтому авторы стремились там, где это возможно, к алгоритмичности изложения доказательств теорем и проводимых вычислений В четвертое издание этой книги внесен ряд улучшающих и дополняющих изложение изменений Наиболее существенные из них относятся к изложению приближенных методов вычисления определенных интегралов, к теории отыскания локальных экстремумов и точек перегиба графика функции, к изложению градиентного метода поиска экстремума сильно выпуклой функции и к выводу формулы Тейлора с остаточным членом в форме Пеано (как в одномерном, так и в многомерном случаях) Издание четвертое, переработанное и дополненное Авторы Владимир Ильин Эдуард Позняк.